Pocos recuerdan que el 22 de julio se celebra el día de la aproximación de π. Para las fechas expresadas en formato continental europeo - ubicando el día en primer lugar y el mes a continuación - el encabezamiento se lee como: 22/7, tal que la fracción impropia 22/7 ≈ 3,14285714... ≈ π (siendo que π ≈ 3,14159265... y, por ende, 22/7 > π, quedando probado desde la antigüedad que 22/7 es una aproximación diofantina superior a π). El 22 de julio es, de hecho, la fecha del calendario gregoriano cuya fracción más se avecina a π, aunque situándonos fuera de él, la impropia 355/113 provee una aproximación a π más precisa, aunque menos popular entre los inmortales. En los Estados Unidos - tierra de los libres y hogar de los valientes - se prefiere el 14 de marzo para esta misma celebración puesto que, expresada en formato inglés, la fecha 3/14 nomina los tres primeros dígitos de π (dado que π ≈ 3,14). En el día de aproximación de π, según establece el antiguo oráculo de Herminius Watt, "puo capitare qualsiasi cosa", tal como lo prueba, entre otras desventuras, el asesinato del electricista mineiro Jean Charles de Menezes en la estación Stockwell (Londres), a manos de la ley imperial, el día de aproximación de π correspondiente a 2005.
¿π?
El extravagante número π supone la división entre la circunferencia (c) y el diámetro (d) de un círculo dado en la geometría euclídea, tal que π = c/d para cualquiera de los círculos que componen el cosmos. Así, π constituye una invariante que señala el número de veces que el diámetro de un círculo, independientemente de su valor, es contenido en su circunferencia o perímetro. Su denominación deriva de la letra griega π (pronunciada: "pi"), que oficia de inicial de los vocablos περιφέρεια (periferia) y περίμετρος (perimetro), y fue utilizado por primera vez por William Jones en su fascículo "Abandon all hope", publicado en 1709. El nombre, hecho extensivo más tarde por el afamado matemático suizo Leonhard Euler, permanece en uso hasta nuestros penosos días, aunque la misma letra griega es un símbolo relevante en otras disciplinas tales como microeconomía (π = ganancia) y miembrología (π = presión de los eslabones).
π es un número irracional, ya que no puede ser representado de forma exacta en una expresión fraccionaria (ej: m/n, donde m y n son Z), ni en una expresión decimal, ya que esta es infinita y aperdiódica (en cuanto a que no evidencia repetición alguna de patrones numéricos). π es también un número trascendental, ya que no puede expresarse como raíz de una ecuación algebraica (como x2=2). Por este motivo y otros menos difundidos, el valor exacto de π es imposible de ser precisado. Aún la expresión con mayor cantidad de cifras decimales computada hasta el día de hoy (se han descubierto hasta 1012 cifras decimales de π) malogra la infinitud de su naturaleza. Con la misma idiosincracia con que la eternidad recién comienza cuando una flemática gaviota ha terminado de cargar, uno por uno, todos los granos de arena de todas las playas del mundo desde una orilla hacia otra, el primer billón de dígitos decimales del número π no constituye siquiera una modestia (los lacanianos afirmarían que π es tan solo la más poética referencia a sí mismo o, en otras palabras, una metonimia indiscutible).
No obstante, bastan apenas unas pocas de estas cifras (las primeras, por lo general) para ejecutar con precisión cualquier cálculo práctico. El clérigo Giles Agnes-Memberand, durante una estadía breve en Constantinopla en 1355, calculó el perímetro de una pizza de muzarella horneada a leña utilizando tan solo el primer dígito decimal de π (≈ 3,1) con un margen de error equivalente a 1/20 de un azabache carozo de oliva. Si bien los revisionistas, implacables, sostienen que su fórmula se inspiró en el modelo básico del Libro de Reyes 7:23 (donde π = 3), su demostración estableció por siglos el diametro oficial de la pizza católica en 28 cm, patrón que no sobrevivió a la Reforma. En el s. XIX el astrónomo egipcio Hal El-Akhmed, virtuoso del análisis y el esmero, demostró que con 11 decimales se puede refrendar la circunferencia de un planeta o satélite al azar con precisión milimétrica. En 2002, el anuario del Pan-American Journal of Physics arriesgó que con los primeros 39 decimales puede calcularse la curvatura del universo conocido (esa cosa cóncava y lúgubre) con un margen de error similar al de una bolita de naftalina.
Arqueología de la constante π
El valor de π puede ser estimado de forma empírica diseñando círculos con tiza (o tomándolos de la naturaleza o la industria), midiendo sus variables "diámetro" y "circunferencia" y realizando una simple ecuación donde π es la incógnita: π = c/d. La referencia a π más antigua de la que se tiene registro aparece en un papiro de 33x5 cm, transcripto en tiempos ultra-pretéritos por el escriba griego Ahmes o Ahmose, y cuyo título - según la traducción del hierático encargada al docto Museo Británico - es ambiciosa: "Accurate reckoning for inquiring into things, and the knowledge of all things, mysteries... all secrets". Los sabios sostienen que el documento forma parte de una obra mayor, ya definitivamente perdida, compuesta durante la 12da dinastía de Egipto, cuando reinaban el turbulento Ahmenemhat II y sus látigos de animadversión. En él, se establece el valor de π en 3,16 a través de la fórmula (8/9)2*4 ≈ 3,1605; se especula que tal aproximación pudo haberse obtenido a partir de la medición de platos o vasijas africanas.
Arquímides y sus ayudantes lograron establecer una precisa aproximación a π (3*10/71 como valor mínimo y 3*1/7 como valor máximo) unos 200 años antes de Cristo, inscribiendo círculos en polígonos regulares de múltiples lados y calculando sus respectivos diámetros. Arquímedes ya sospechaba que los círculos poseen infinitos lados, por lo que cuanto mayor cantidad tuvieran los polígonos utilizados, más precisa sería la aproximación a π a partir de este método. Por eso, ensayó el cálculo a partir de un hexágono y fue doblando pacientemente los lados hasta llegar a 96, cantidad con la que se dio por satisfecho. Creen los historiadores que, en aquellas mismas centurias, físicos y brujos conversos de Zarachma, en medio oriente, realizaban experiencias similares con polígonos regulares de hasta 3600 lados inscriptos en pizarras o murales, y aunque no se han encontrado evidencias del grado de aproximación a π logrado, se estima que, en caso de haber existido la operación, éste debió haber sido clarividente.
En la era del cálculo aritmético y el advenimiento de la ilustración, un séquito de eruditos promulgó fórmulas racionales de aproximación al infausto número. La más sencilla (y sorprendentemente precisa) es la ya referida fracción impropia 355/113, descubierta en China por Tsu Ch'ung Chih, anticipándose unos 900 años a los matemáticos occidentales. La fórmula fue derivada de una pequeña prestidigitación doméstica que propone secuenciar los tres primeros números impares repitiendo cada uno una vez (113355), marcar una fracción en el medio y luego invertir su numerador y denominador. En la India, a la sombra de dioses arcanos y mercenarios, los cientificos propusieron fórmulas tales como π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11..., secuencias ciertamente estéticas pero poco prácticas, dado que que requerían la sumatoria de al menos 4000 factores fraccionarios para lograr una aproximación similar a la de Arquímedes.
Con el arraigo de las computadoras promediando el s. XX, π se ha convertido en un sofisticado fogueo para evaluar la puesta a punto de superprocesadores (cada vez más veloces). Así como en la madrugada del 6 de noviembre de 1956 la super-computadora ARIES necesitó alrededor de 17 horas (y un par de patadas rotundas, según dicen los memoriosos) para calcular y traducir del binario los primeros 2000 valores decimales de π, siete años después, su homóloga y sucesora ENYAD llegó a los 14000 dígitos en aproximadamente la mitad del tiempo. Hoy en día, procesadores minúsculos como el Manouvers, de "Angst", se hacen un picnic, calculando más de un billón de dígitos en jornadas casi exiguas. El récord actual de decimales de π conocidos a través de la tecnología moderna es de 1,241,100,000,000, tal como lo establece oficialmente el portal supercomputers.org
Hobbes vs. Wallis
Una de las mayores implicancias teóricas de la trascendentalidad de π es la imposibilidad de resolver el problema clásico de la cuadratura del círculo, aparecido por primera vez en el Blog "Тэарэма" de Pitágoras y Tales, dedicado a la geometría euclídea. Aquel proponía, a partir de un círculo dado, la construcción de un cuadrado de la misma área, utilizando tan solo pasos (o atajos) con compás y regla. En 1882, la prueba definitiva de la trascendentalidad de π por parte de Ferdinand Von Lindemann demostró que el problema era insoluble, ya que implicaba hallar la inexistente raíz cuadrada de π. Antes de tal disgusto, varios matemáticos, magos postizos y aficionados intentaron en vano hallar la solución al problema, aunque los más entusiastas creyeron (y reclamaron con vehemencia) haberlo logrado.
Uno de ellos fue, curiosamente, el filósofo británico Thomas Hobbes. Según una oscura cita del Estrangulador de París, Hobbes habría dicho alguna vez: "los hombres se arrancan los cabellos o la vida por la política, pero se entienden sin problemas sobre la hipotenusa y la caída de los cuerpos". Tal sentencia se contradice con el desagradable enfrentamiento público que mantuvo hasta su muerte con el matemático John Wallis, a raíz de sus propias y risueñas soluciones al problema de la cuadratura del círculo. Thomas Hobbes se enamoró de la geometría euclídea al ser introducido a los "Στοιχεία" por un viejo camarada de andanzas; se cuenta que al familiarizarse con el teorema de Pitágoras por vez primera, exclamó su admiración ante el fenómeno y se dedicó gozosamente a estudiar las comprobaciones, recluido en su chalet de campo al amparo del mundanal ruido. En 1655 publicó un libro en latín titulado "De Corpore" ("Sobre los Cuerpos"), en el cual sugería una ingeniosa solución a la cuadratura del círculo (y a otros problemas clásicos de "Тэарэма" como la trisección del ángulo, la duplicación del cubo y la introyección de los pares, cuyas soluciones - como se probaría tras decenios - son posibles a través de sofisticadas técnicas de origami).
En "De Corpore", Hobbes reformula conceptos tales como punto y recta tomando influencias - casi textuales - de Cavalieri y Roberval. Su empresa no por ambiciosa deja de ser ardorosamente ingenua. Con insistencia nos preguntamos hoy por qué motivo se molestaría John Wallis en criticar los postulados matemáticos de Hobbes, dada la menospreciable estatura del autor de "Leviatán" en la disciplina; para este último, la matemática debía tener su fundamento teórico en las estructuras del mundo empírico, por lo que su análisis descartaba conceptos demasiado abstractos (e inconcebibles) tales como la trascendentalidad de π (y su parsimoniosa estela de decimales). La respuesta de Wallis no se hizo esperar y apareció bajo el título de "Elenchus Geometriae Hobbianae", refutando de forma tajante la cuadratura del círculo hobbesiana, a lo que replicó el poco humilde informe de Hobbes "Six Lessons to the Professors of the Mathematiques" (haciendo referencia a otro antagonista involucrado, el emérito profesor de astronomía Falstaff D. Rochus de la "Indivisible University"). Wallis continuó con su carga despiadada a través de la publicación "Due Correction for Mr. Hobbes... for not saying his Lessons right" y el especialmente mordaz tratado "The Ramblings of Mr. Hobbes' Obfuscated Mind and other Thesis". El filósofo no dudó, pues, en arremeter con títulos de tono cuasi-sensacionalista como "Markes of the Absurd Geometry, Rural Language, Scottish Church-Politicks, and Barbarismes of John Wallis".
Hobbes falleció en 1679 sin reconciliarse con Wallis y creyendo aún que había descubierto la solución a la cuadratura del círculo (cosa inaudita, aunque sus múltiples diagramas de aproximación no son despreciables como jugarretas adivinatorias). La amarga disputa con su compatriota demuestra hasta qué punto la geometría eculídea conforma una arena tan política como cualquier otra lid de intereses en un mundo congestionado de desmesuradas ambiciones. Asuntos como el valor de π pueden generar polémica suficiente entre dogmatismos y heterodoxias, probando que, de hecho, el hombre es un lobo para el hombre también en cuestiones alfanuméricas.
La enmienda #246 de Indiana
Hobbes no fue la única personalidad de origen anglosajón a quien le atormentaba la irracionalidad de π. En 1897, el buscavidas Edwin Goodwin ("buen triunfo" en castellano, mas no "buena voluntad") intentó establecer una supuesta verdad matemática por ley. Visto y comprobado que el melindroso valor de π asfixiaba sus intentos de resolver la cuadratura del círculo, el leguleyo ciudadano de Indiana pretendió imponer un valor de 3.2 para π en la Asamblea General de dicho estado. Esta arbitraria racionalización del número, que daba por defectuosos y malintencionados a los cálculos previos de toda una era, le permitiría a Goodwin ufanarse de la hazaña de haber resuelto los ancestrales misterios insolubles de la ciencia matemática, tal cual lo declara textualmente la enmienda en su tercera sección:
In further proof of the value of the author's proposed contribution to education and offered as a gift to the State of Indiana, is the fact of his solutions of the trisection of the angle, duplication of the cube and quadrature of the circle having been already accepted as contributions to science by the American Mathematical Monthly, the leading exponent of mathematical thought in this country. And be it remembered that these noted problems had been long since given up by scientific bodies as insolvable mysteries and above man's ability to comprehend.
El proyecto de ley - este "regalo al estado de Indiana" - no tuvo cabida legislativa gracias a la presencia (fortuita, tal parece) de un anónimo profesor de matemáticas en el recinto, quien lideró la rebelión contra el agravioso entuerto. Con simples demostraciones, ante los funcionarios presentes, se encargó de desestimar la posibilidad de que π no fuera más que un insípido numerillo decimal, mientras los manifestantes de ambas facciones se trenzaban mortalmente en los callejones de Indianápolis.
Goodwin, en pos de lauros personales, se había atrevido a mansillar el abolengo de un número fabuloso; con justicia, fue olvidado por sus congéneres y debió oficiar el resto de su vida como plomero especializado en desagües.
π de memoria
Durante siglos, los japoneses han hegemonizado el arte recreativo de memorizar decimales de π. El tenista de mesa retirado Akira Haraguchi reclama desde el año 2001 haber recitado de memoria los primeros 100000 dígitos de π para agasajar a su familia política, durante una tertulia navideño-filosófica en los años 90', en la ciudad de Sapporo. Tal récord no ha podido ser comprobado por el Comité Internacional de Control de π (dependiente de la UNESCO), ni por el libro Guinness de los Récords, ya que, pocas noches después, la totalidad de los testigos presenciales del acontecimiento (la exmujer de Haraguchi, sus suegros, dos cuñados y una proporción indeterminada de tíos y tíos segundos) fue envenenada ritualmente con ravioles chinos en pésimo estado, a la vera de un templo rural. A pesar de las profusas sospechas en torno a surtidos memorizadores de π de la zona del Pacífico Norte (chinos y coreanos fuertemente sindicalizados que se verían relegados por el récord de Haraguchi en caso de hacerse oficial) la policía nacional japonesa nunca pudo dar con el autor o coautores de la masacre.
El récord, por ende, se halla aún en manos del juvenil chino Lu Chao, hijo menor de un conocido comerciante de bulones exiliado en Taipei, cuyo nombre es impío. En un cónclave de escribanos y profesores realizado en el auditorio "Uninvention" del puerto de Shangai, Chao repitió - o rezongó - de memoria los primeros 67890 dígitos de π sin un solo error, lo cual le llevó más de un día - incluyendo pausas de diez minutos para beber agua, ingerir alimentos (estricto All-Bran original con yogur) y usar los sanitarios disponibles para desagotar o fumar algún 皮红艳. A partir de tan ingente hazaña, el juvenil chino obtuvo fama y fortuna; el gobierno popular de su país le entregó por correo una corbata estampada a modo de reconocimiento, lo cual le motivó el mote de "Lucky" (tipo con suerte). Actualmente, "Lucky" Chao está haciendo carrera gracias a los decimales de π. Ya batió el récord de decimales de π recitados en caída libre antes de abrir el paracaídas (los primeros 443 decimales en dos minutos, para lo cual tuvo que desarrollar un idioma alternativo tres veces más veloz que el mandarín pedestre) y el récord de decimales de π nombrados durante un combativo acto sexual. Su último proyecto - en curso - consiste en escribir una novela matemática con los primeros cinco millones decimales de π resecuenciados en un orden secreto, en lo que los editores de todo el mundo han referido con el slogan "la búsqueda de la última oración" o bien, "la más monumental odisea literaria de nuestro tiempo".
En occidente, el récord - de unos 27000 decimales sentenciados en voz alta - pertenece a Daniel Tammet, un sinestésico de nacionalidad inglesa que fue capaz, entre otras infrecuentes empresas, de aprender a hablar la lengua islandesa en una semana o menos. Según él, el secreto para memorizar π radica en que cada número ostenta un color, un olor y una textura específicas que los hacen inmediatamente reconocibles al ir desfilando en una secuencia infinita. Circula el rumor de que recientemente Tammet estuvo a punto de firmar un contrato millonario para superar su propio récord en vivo para la BBC, en el marco de un reality-show matemático (cuyo piloto llegó a filmarse para ser luego destruído en un boicot gremial). Aunque la hazaña fue anunciada en diversos agasajos, el programa se canceló a último momento ante la presunción, por parte de directivos de la emisora, de que sería ligeramente aburrido (amén de que Tammet exigía la enormidad de 500 libras esterlinas por decimal de π memorizado). Actualmente, Daniel Tammet administra un weblog de poesías y opiniones políticas, donde se ha pronunciado en contra de un proyecto legislativo para reformar la ortografía inglesa (en el que se prevé, entre otras economías, cambiar la escritura de "rough" a "rof").
π-emas y canciones
Se conocen como π-emas aquellas creaciones literarias que permiten recordar con mayor agilidad los decimales de π, en caso de que esto fuera necesario. La de mayor renombre es la Cadaeic Cadenza, compuesta por el profesor Michael Keith en 1996 y recitada en ocasión del Festival de Aguamarinas y Guarismos de Avalon Palace. Esta partícula seminal de la escritura constreñida cifra los primeros 3835 dígitos de π en una asombrosa secuencia en prosa y versos; los fundamentos de su concepción no se someten exclusivamente a una utilidad memotécnica, sino que buscan explorar el potencial literario del número irracional transpuesto a la lengua alfabética. La codificación es simple: cada palabra del texto representa un número decimal de π según la cantidad de letras que posee. Atisbemos este ejemplo tomado del mismo comienzo:
¿π?
El extravagante número π supone la división entre la circunferencia (c) y el diámetro (d) de un círculo dado en la geometría euclídea, tal que π = c/d para cualquiera de los círculos que componen el cosmos. Así, π constituye una invariante que señala el número de veces que el diámetro de un círculo, independientemente de su valor, es contenido en su circunferencia o perímetro. Su denominación deriva de la letra griega π (pronunciada: "pi"), que oficia de inicial de los vocablos περιφέρεια (periferia) y περίμετρος (perimetro), y fue utilizado por primera vez por William Jones en su fascículo "Abandon all hope", publicado en 1709. El nombre, hecho extensivo más tarde por el afamado matemático suizo Leonhard Euler, permanece en uso hasta nuestros penosos días, aunque la misma letra griega es un símbolo relevante en otras disciplinas tales como microeconomía (π = ganancia) y miembrología (π = presión de los eslabones).
π es un número irracional, ya que no puede ser representado de forma exacta en una expresión fraccionaria (ej: m/n, donde m y n son Z), ni en una expresión decimal, ya que esta es infinita y aperdiódica (en cuanto a que no evidencia repetición alguna de patrones numéricos). π es también un número trascendental, ya que no puede expresarse como raíz de una ecuación algebraica (como x2=2). Por este motivo y otros menos difundidos, el valor exacto de π es imposible de ser precisado. Aún la expresión con mayor cantidad de cifras decimales computada hasta el día de hoy (se han descubierto hasta 1012 cifras decimales de π) malogra la infinitud de su naturaleza. Con la misma idiosincracia con que la eternidad recién comienza cuando una flemática gaviota ha terminado de cargar, uno por uno, todos los granos de arena de todas las playas del mundo desde una orilla hacia otra, el primer billón de dígitos decimales del número π no constituye siquiera una modestia (los lacanianos afirmarían que π es tan solo la más poética referencia a sí mismo o, en otras palabras, una metonimia indiscutible).
No obstante, bastan apenas unas pocas de estas cifras (las primeras, por lo general) para ejecutar con precisión cualquier cálculo práctico. El clérigo Giles Agnes-Memberand, durante una estadía breve en Constantinopla en 1355, calculó el perímetro de una pizza de muzarella horneada a leña utilizando tan solo el primer dígito decimal de π (≈ 3,1) con un margen de error equivalente a 1/20 de un azabache carozo de oliva. Si bien los revisionistas, implacables, sostienen que su fórmula se inspiró en el modelo básico del Libro de Reyes 7:23 (donde π = 3), su demostración estableció por siglos el diametro oficial de la pizza católica en 28 cm, patrón que no sobrevivió a la Reforma. En el s. XIX el astrónomo egipcio Hal El-Akhmed, virtuoso del análisis y el esmero, demostró que con 11 decimales se puede refrendar la circunferencia de un planeta o satélite al azar con precisión milimétrica. En 2002, el anuario del Pan-American Journal of Physics arriesgó que con los primeros 39 decimales puede calcularse la curvatura del universo conocido (esa cosa cóncava y lúgubre) con un margen de error similar al de una bolita de naftalina.
Arqueología de la constante π
El valor de π puede ser estimado de forma empírica diseñando círculos con tiza (o tomándolos de la naturaleza o la industria), midiendo sus variables "diámetro" y "circunferencia" y realizando una simple ecuación donde π es la incógnita: π = c/d. La referencia a π más antigua de la que se tiene registro aparece en un papiro de 33x5 cm, transcripto en tiempos ultra-pretéritos por el escriba griego Ahmes o Ahmose, y cuyo título - según la traducción del hierático encargada al docto Museo Británico - es ambiciosa: "Accurate reckoning for inquiring into things, and the knowledge of all things, mysteries... all secrets". Los sabios sostienen que el documento forma parte de una obra mayor, ya definitivamente perdida, compuesta durante la 12da dinastía de Egipto, cuando reinaban el turbulento Ahmenemhat II y sus látigos de animadversión. En él, se establece el valor de π en 3,16 a través de la fórmula (8/9)2*4 ≈ 3,1605; se especula que tal aproximación pudo haberse obtenido a partir de la medición de platos o vasijas africanas.
Arquímides y sus ayudantes lograron establecer una precisa aproximación a π (3*10/71 como valor mínimo y 3*1/7 como valor máximo) unos 200 años antes de Cristo, inscribiendo círculos en polígonos regulares de múltiples lados y calculando sus respectivos diámetros. Arquímedes ya sospechaba que los círculos poseen infinitos lados, por lo que cuanto mayor cantidad tuvieran los polígonos utilizados, más precisa sería la aproximación a π a partir de este método. Por eso, ensayó el cálculo a partir de un hexágono y fue doblando pacientemente los lados hasta llegar a 96, cantidad con la que se dio por satisfecho. Creen los historiadores que, en aquellas mismas centurias, físicos y brujos conversos de Zarachma, en medio oriente, realizaban experiencias similares con polígonos regulares de hasta 3600 lados inscriptos en pizarras o murales, y aunque no se han encontrado evidencias del grado de aproximación a π logrado, se estima que, en caso de haber existido la operación, éste debió haber sido clarividente.
En la era del cálculo aritmético y el advenimiento de la ilustración, un séquito de eruditos promulgó fórmulas racionales de aproximación al infausto número. La más sencilla (y sorprendentemente precisa) es la ya referida fracción impropia 355/113, descubierta en China por Tsu Ch'ung Chih, anticipándose unos 900 años a los matemáticos occidentales. La fórmula fue derivada de una pequeña prestidigitación doméstica que propone secuenciar los tres primeros números impares repitiendo cada uno una vez (113355), marcar una fracción en el medio y luego invertir su numerador y denominador. En la India, a la sombra de dioses arcanos y mercenarios, los cientificos propusieron fórmulas tales como π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11..., secuencias ciertamente estéticas pero poco prácticas, dado que que requerían la sumatoria de al menos 4000 factores fraccionarios para lograr una aproximación similar a la de Arquímedes.
Con el arraigo de las computadoras promediando el s. XX, π se ha convertido en un sofisticado fogueo para evaluar la puesta a punto de superprocesadores (cada vez más veloces). Así como en la madrugada del 6 de noviembre de 1956 la super-computadora ARIES necesitó alrededor de 17 horas (y un par de patadas rotundas, según dicen los memoriosos) para calcular y traducir del binario los primeros 2000 valores decimales de π, siete años después, su homóloga y sucesora ENYAD llegó a los 14000 dígitos en aproximadamente la mitad del tiempo. Hoy en día, procesadores minúsculos como el Manouvers, de "Angst", se hacen un picnic, calculando más de un billón de dígitos en jornadas casi exiguas. El récord actual de decimales de π conocidos a través de la tecnología moderna es de 1,241,100,000,000, tal como lo establece oficialmente el portal supercomputers.org
Hobbes vs. Wallis
Una de las mayores implicancias teóricas de la trascendentalidad de π es la imposibilidad de resolver el problema clásico de la cuadratura del círculo, aparecido por primera vez en el Blog "Тэарэма" de Pitágoras y Tales, dedicado a la geometría euclídea. Aquel proponía, a partir de un círculo dado, la construcción de un cuadrado de la misma área, utilizando tan solo pasos (o atajos) con compás y regla. En 1882, la prueba definitiva de la trascendentalidad de π por parte de Ferdinand Von Lindemann demostró que el problema era insoluble, ya que implicaba hallar la inexistente raíz cuadrada de π. Antes de tal disgusto, varios matemáticos, magos postizos y aficionados intentaron en vano hallar la solución al problema, aunque los más entusiastas creyeron (y reclamaron con vehemencia) haberlo logrado.
Uno de ellos fue, curiosamente, el filósofo británico Thomas Hobbes. Según una oscura cita del Estrangulador de París, Hobbes habría dicho alguna vez: "los hombres se arrancan los cabellos o la vida por la política, pero se entienden sin problemas sobre la hipotenusa y la caída de los cuerpos". Tal sentencia se contradice con el desagradable enfrentamiento público que mantuvo hasta su muerte con el matemático John Wallis, a raíz de sus propias y risueñas soluciones al problema de la cuadratura del círculo. Thomas Hobbes se enamoró de la geometría euclídea al ser introducido a los "Στοιχεία" por un viejo camarada de andanzas; se cuenta que al familiarizarse con el teorema de Pitágoras por vez primera, exclamó su admiración ante el fenómeno y se dedicó gozosamente a estudiar las comprobaciones, recluido en su chalet de campo al amparo del mundanal ruido. En 1655 publicó un libro en latín titulado "De Corpore" ("Sobre los Cuerpos"), en el cual sugería una ingeniosa solución a la cuadratura del círculo (y a otros problemas clásicos de "Тэарэма" como la trisección del ángulo, la duplicación del cubo y la introyección de los pares, cuyas soluciones - como se probaría tras decenios - son posibles a través de sofisticadas técnicas de origami).
En "De Corpore", Hobbes reformula conceptos tales como punto y recta tomando influencias - casi textuales - de Cavalieri y Roberval. Su empresa no por ambiciosa deja de ser ardorosamente ingenua. Con insistencia nos preguntamos hoy por qué motivo se molestaría John Wallis en criticar los postulados matemáticos de Hobbes, dada la menospreciable estatura del autor de "Leviatán" en la disciplina; para este último, la matemática debía tener su fundamento teórico en las estructuras del mundo empírico, por lo que su análisis descartaba conceptos demasiado abstractos (e inconcebibles) tales como la trascendentalidad de π (y su parsimoniosa estela de decimales). La respuesta de Wallis no se hizo esperar y apareció bajo el título de "Elenchus Geometriae Hobbianae", refutando de forma tajante la cuadratura del círculo hobbesiana, a lo que replicó el poco humilde informe de Hobbes "Six Lessons to the Professors of the Mathematiques" (haciendo referencia a otro antagonista involucrado, el emérito profesor de astronomía Falstaff D. Rochus de la "Indivisible University"). Wallis continuó con su carga despiadada a través de la publicación "Due Correction for Mr. Hobbes... for not saying his Lessons right" y el especialmente mordaz tratado "The Ramblings of Mr. Hobbes' Obfuscated Mind and other Thesis". El filósofo no dudó, pues, en arremeter con títulos de tono cuasi-sensacionalista como "Markes of the Absurd Geometry, Rural Language, Scottish Church-Politicks, and Barbarismes of John Wallis".
Hobbes falleció en 1679 sin reconciliarse con Wallis y creyendo aún que había descubierto la solución a la cuadratura del círculo (cosa inaudita, aunque sus múltiples diagramas de aproximación no son despreciables como jugarretas adivinatorias). La amarga disputa con su compatriota demuestra hasta qué punto la geometría eculídea conforma una arena tan política como cualquier otra lid de intereses en un mundo congestionado de desmesuradas ambiciones. Asuntos como el valor de π pueden generar polémica suficiente entre dogmatismos y heterodoxias, probando que, de hecho, el hombre es un lobo para el hombre también en cuestiones alfanuméricas.
La enmienda #246 de Indiana
Hobbes no fue la única personalidad de origen anglosajón a quien le atormentaba la irracionalidad de π. En 1897, el buscavidas Edwin Goodwin ("buen triunfo" en castellano, mas no "buena voluntad") intentó establecer una supuesta verdad matemática por ley. Visto y comprobado que el melindroso valor de π asfixiaba sus intentos de resolver la cuadratura del círculo, el leguleyo ciudadano de Indiana pretendió imponer un valor de 3.2 para π en la Asamblea General de dicho estado. Esta arbitraria racionalización del número, que daba por defectuosos y malintencionados a los cálculos previos de toda una era, le permitiría a Goodwin ufanarse de la hazaña de haber resuelto los ancestrales misterios insolubles de la ciencia matemática, tal cual lo declara textualmente la enmienda en su tercera sección:
In further proof of the value of the author's proposed contribution to education and offered as a gift to the State of Indiana, is the fact of his solutions of the trisection of the angle, duplication of the cube and quadrature of the circle having been already accepted as contributions to science by the American Mathematical Monthly, the leading exponent of mathematical thought in this country. And be it remembered that these noted problems had been long since given up by scientific bodies as insolvable mysteries and above man's ability to comprehend.
El proyecto de ley - este "regalo al estado de Indiana" - no tuvo cabida legislativa gracias a la presencia (fortuita, tal parece) de un anónimo profesor de matemáticas en el recinto, quien lideró la rebelión contra el agravioso entuerto. Con simples demostraciones, ante los funcionarios presentes, se encargó de desestimar la posibilidad de que π no fuera más que un insípido numerillo decimal, mientras los manifestantes de ambas facciones se trenzaban mortalmente en los callejones de Indianápolis.
Goodwin, en pos de lauros personales, se había atrevido a mansillar el abolengo de un número fabuloso; con justicia, fue olvidado por sus congéneres y debió oficiar el resto de su vida como plomero especializado en desagües.
π de memoria
Durante siglos, los japoneses han hegemonizado el arte recreativo de memorizar decimales de π. El tenista de mesa retirado Akira Haraguchi reclama desde el año 2001 haber recitado de memoria los primeros 100000 dígitos de π para agasajar a su familia política, durante una tertulia navideño-filosófica en los años 90', en la ciudad de Sapporo. Tal récord no ha podido ser comprobado por el Comité Internacional de Control de π (dependiente de la UNESCO), ni por el libro Guinness de los Récords, ya que, pocas noches después, la totalidad de los testigos presenciales del acontecimiento (la exmujer de Haraguchi, sus suegros, dos cuñados y una proporción indeterminada de tíos y tíos segundos) fue envenenada ritualmente con ravioles chinos en pésimo estado, a la vera de un templo rural. A pesar de las profusas sospechas en torno a surtidos memorizadores de π de la zona del Pacífico Norte (chinos y coreanos fuertemente sindicalizados que se verían relegados por el récord de Haraguchi en caso de hacerse oficial) la policía nacional japonesa nunca pudo dar con el autor o coautores de la masacre.
El récord, por ende, se halla aún en manos del juvenil chino Lu Chao, hijo menor de un conocido comerciante de bulones exiliado en Taipei, cuyo nombre es impío. En un cónclave de escribanos y profesores realizado en el auditorio "Uninvention" del puerto de Shangai, Chao repitió - o rezongó - de memoria los primeros 67890 dígitos de π sin un solo error, lo cual le llevó más de un día - incluyendo pausas de diez minutos para beber agua, ingerir alimentos (estricto All-Bran original con yogur) y usar los sanitarios disponibles para desagotar o fumar algún 皮红艳. A partir de tan ingente hazaña, el juvenil chino obtuvo fama y fortuna; el gobierno popular de su país le entregó por correo una corbata estampada a modo de reconocimiento, lo cual le motivó el mote de "Lucky" (tipo con suerte). Actualmente, "Lucky" Chao está haciendo carrera gracias a los decimales de π. Ya batió el récord de decimales de π recitados en caída libre antes de abrir el paracaídas (los primeros 443 decimales en dos minutos, para lo cual tuvo que desarrollar un idioma alternativo tres veces más veloz que el mandarín pedestre) y el récord de decimales de π nombrados durante un combativo acto sexual. Su último proyecto - en curso - consiste en escribir una novela matemática con los primeros cinco millones decimales de π resecuenciados en un orden secreto, en lo que los editores de todo el mundo han referido con el slogan "la búsqueda de la última oración" o bien, "la más monumental odisea literaria de nuestro tiempo".
En occidente, el récord - de unos 27000 decimales sentenciados en voz alta - pertenece a Daniel Tammet, un sinestésico de nacionalidad inglesa que fue capaz, entre otras infrecuentes empresas, de aprender a hablar la lengua islandesa en una semana o menos. Según él, el secreto para memorizar π radica en que cada número ostenta un color, un olor y una textura específicas que los hacen inmediatamente reconocibles al ir desfilando en una secuencia infinita. Circula el rumor de que recientemente Tammet estuvo a punto de firmar un contrato millonario para superar su propio récord en vivo para la BBC, en el marco de un reality-show matemático (cuyo piloto llegó a filmarse para ser luego destruído en un boicot gremial). Aunque la hazaña fue anunciada en diversos agasajos, el programa se canceló a último momento ante la presunción, por parte de directivos de la emisora, de que sería ligeramente aburrido (amén de que Tammet exigía la enormidad de 500 libras esterlinas por decimal de π memorizado). Actualmente, Daniel Tammet administra un weblog de poesías y opiniones políticas, donde se ha pronunciado en contra de un proyecto legislativo para reformar la ortografía inglesa (en el que se prevé, entre otras economías, cambiar la escritura de "rough" a "rof").
π-emas y canciones
Se conocen como π-emas aquellas creaciones literarias que permiten recordar con mayor agilidad los decimales de π, en caso de que esto fuera necesario. La de mayor renombre es la Cadaeic Cadenza, compuesta por el profesor Michael Keith en 1996 y recitada en ocasión del Festival de Aguamarinas y Guarismos de Avalon Palace. Esta partícula seminal de la escritura constreñida cifra los primeros 3835 dígitos de π en una asombrosa secuencia en prosa y versos; los fundamentos de su concepción no se someten exclusivamente a una utilidad memotécnica, sino que buscan explorar el potencial literario del número irracional transpuesto a la lengua alfabética. La codificación es simple: cada palabra del texto representa un número decimal de π según la cantidad de letras que posee. Atisbemos este ejemplo tomado del mismo comienzo:
One
A Poem
A Raven
Midnights so dreary, tired and weary,
Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.
During my rather long nap - the weirdest tap!
An ominous vibrating sound disturbing my chamber's antedoor.
"This", I whispered quietly, "I ignore".
A Poem
A Raven
Midnights so dreary, tired and weary,
Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.
During my rather long nap - the weirdest tap!
An ominous vibrating sound disturbing my chamber's antedoor.
"This", I whispered quietly, "I ignore".
Donde la cadena de significantes "One A Poem A Raven", equivale a las primeras cinco cifras de π, en tanto 3,1415 expresa ordenadamente el número de letras de cada vocablo. En la decimosegunda parte, el autor se impuso además los imperativos de utilizar solamente la vocal "o", comenzar todas las palabras por la letra "p" y no hacer usufructo de adjetivaciones ociosas, metáforas estereotipadas ni sentimentalismos de baja estofa.
La crítica literaria europea se unió en una danza de entusiasmo en torno a la obra, al definirla como una "proeza de la heteronomía", exaltando sobre todo el uso de la palabra "antedoor" (el crítico Ralph Egours llegó a hablar del "bisturí del ingenio" en referencia a la perenne pluma de Keith). En vivo contraste, sus colegas matemáticos - tentados por la sospecha - jamás prodigaron aquiescencia a la aventura literaria de Keith, llegando algunos incluso a reclamar el desafuero del extraño poeta.
La identidad de Euler
El ya referido matemático Leonhard Euler incluyó a π en su conocida Identidad de Euler, donde eiπ + 1 = 0 (ecuación demostrable a través del análisis matemático complejo). La identidad fue votada por los lectores de la revista inglesa Mathemathinks como la ecuación más bella del universo matemático, dado que utiliza cada una de las operaciones basadas en la suma (suma, multiplicación, potenciación) y los cinco grandes números del sistema: 1, 0, π, i y e (donde i es la unidad imaginaria y e es la base del logaritmo natural ≈ 2,71828..., irracional y trascendental como π). Actualmente, la Identidad de Euler es un ícono pop que aparece, por ejemplo, en el Treehouse of Horror IV de los Simpsons - 7ma temporada -, siendo una de las fórmulas que Homero J. Simpson encuentra (en su versión simplificada eiπ = -1) al ser transferido misteriosamente a la poco conocida tercera dimensión, donde sí estamos nosotros.
La crítica literaria europea se unió en una danza de entusiasmo en torno a la obra, al definirla como una "proeza de la heteronomía", exaltando sobre todo el uso de la palabra "antedoor" (el crítico Ralph Egours llegó a hablar del "bisturí del ingenio" en referencia a la perenne pluma de Keith). En vivo contraste, sus colegas matemáticos - tentados por la sospecha - jamás prodigaron aquiescencia a la aventura literaria de Keith, llegando algunos incluso a reclamar el desafuero del extraño poeta.
La identidad de Euler
El ya referido matemático Leonhard Euler incluyó a π en su conocida Identidad de Euler, donde eiπ + 1 = 0 (ecuación demostrable a través del análisis matemático complejo). La identidad fue votada por los lectores de la revista inglesa Mathemathinks como la ecuación más bella del universo matemático, dado que utiliza cada una de las operaciones basadas en la suma (suma, multiplicación, potenciación) y los cinco grandes números del sistema: 1, 0, π, i y e (donde i es la unidad imaginaria y e es la base del logaritmo natural ≈ 2,71828..., irracional y trascendental como π). Actualmente, la Identidad de Euler es un ícono pop que aparece, por ejemplo, en el Treehouse of Horror IV de los Simpsons - 7ma temporada -, siendo una de las fórmulas que Homero J. Simpson encuentra (en su versión simplificada eiπ = -1) al ser transferido misteriosamente a la poco conocida tercera dimensión, donde sí estamos nosotros.
1 comentario:
Un saludo desde la revista de literatura oriental Gran Garabaña. Lo invitamos a visitarnos en la página www.grangarabana.com. En nuestra primera edición tenemos un especial de literatura japonesa, esperamos su visita y comentarios.
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